水平的描述

平均数（mean）

1. 平均数也称均值，是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果；
2. 样本平均数是度量数据水平的常用统计量，在参数估计及假设检验中经常用到；

中位数（median）

1. 中位数是一组数据排序后处于中间位置上的数值，用Me表示；
2. 如果样本容量为奇数，则中间位置的数字为中位数；如果为偶数，则为两数值的平均数；

分位数

1. 四分位数（quartile）
2. 十分位数（decile）
3. 百分位数（percentile）

众数（mode）

1. 众数是一组数据中出现频数最多的数值，用Mo表示；

差异的描述

极差（range）

1. 极差是一组数据的最大值与最小值之差，也称全距，用R表示；
2. 容易受极端值影响，一般很少使用；

四分位差（quartile deviation）

1. 是一组数据75%位置上的四分位数与25%位置上的四分位数之差，也称内距或四分位距（inter-quartile range），用Qd表示，或用IQR表示；
2. IQR=Q75%-Q25%

方差（variance）

1. 定义：离均值平方和／自由度 $s^2=\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}$

2. 无纲量，

标准差（standard deviation）

1. 定义： $s=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar{x})^2}{n-1}}$

2. 有纲量，与原始单位的计量单位相同，常用。

变异系数（coefficient of variation）

1. 变异系数也称离散系数，是一组数据的标准差与其相应的平均数之比；

2. vs=s／x（markdown的数学符号表述有点搞不定，随后修订） $v_s=\frac s {\bar {x}} \$

3. 用于消除数据的取值大小和计量单位对标准差的影响，因此可以反映一组数据的相对离散程度；

4. 离散系数主要用来比较不同样本数据的离散程度。离散系数大的署名数据的相对离散程度大，离散系数小的说明相对离散程度小。（平均数接近0时特殊考虑）

标准得分（standard score）

1. 也就是z值； $z_i=\frac{x_i-{\bar{x}}}{s}$

2. 标准得分的作用是把一组数据进行标准化处理，即转化成平均数为0，标准差为1的新数据；

3. 标准得分是对原始数据的线性变换，没有改变某个数值在该数组中的位置，也没有改变分布的形状；

4. 根据标准得分，可以判断一组数据中是否存在的离群点

1. 切比雪夫不等式（Chebyshev‘s inequality）的使用
   • 使用条件：数据的分布不对称；
   • 定义：至少有$1-\frac{1}{k^2}$的数据落在平均数加减k个标准差的范围之内；
   • k=2:至少有75%的数据落在平均数加减2个标准差的范围内；
   • k=3:至少有89%的数据落在平均数加减3个标准差的范围内；
   • k=4:至少有94%的数据落在平均数加减4个标准差的范围内；

分布形状的描述

偏态（skewness）

1. 偏态指数是数据分布的不对称性；
2. 偏斜系数（coefficient of skewness）：SK
3. 对称分布的偏斜系数等于0，所以SK越接近于0，偏斜程度就越低，分布就越接近于对称；

峰度（kurtosis）

1. 峰度是指数据分布峰值的高低；
2. 峰度系数（coefficient of kurtosis）：K
3. 峰度通常是与标准正态分布相比较而言的，标准正态分布的峰度系数为0

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